力扣322 零钱兑换

题目描述#

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1： 输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2： 输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1

示例 3： 输入：coins = [1], amount = 0 输出：0

分析#

硬币不是排序好的，所以要先处理下数组。然后 amount=0，直接输出 0. 所以将 dp[0]写进 0 即可然后从小到大，找出每个金额 i 的最优解，最后就找到 amount 的最优解了。 重点理解 dp 动态规划的思想。要一步步的从小问题开始，例如本题，就是从金额 1 开始寻找最优解，直到找到 amount 的最优解

代码#

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
         // 先排序，样例有无序的
        Arrays.sort(coins);
        // 初始化一个较大的值，表示当前还未找到可行解
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        // 金额为0时，所需硬币个数为0，这是基础情况
        dp[0] = 0;

        // 从金额1块钱开始，凑i块钱需要多少个硬币
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int coin : coins) {
                if (coin <= i) {
                    // dp[i]存的是金额为i的时候最少的硬币数量
                    // 尝试用当前硬币去凑金额i，取较小值（当前的dp[i]和使用该硬币后的情况对比）
                    // 比如i=7，coin =5，就表示现在七块钱，用五块钱硬币凑，如果花的硬币更少
                    // 就记录此时需要的最少金币数
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
                } else {
                    // 如果当前硬币面额大于要凑的金额，就不用继续尝试更大面额的硬币了
                    break;
                }
            }
        }

        // 如果最终结果还是初始化的较大值，说明无法凑出给定金额，返回 -1
        return dp[amount] > amount? -1 : dp[amount];
    }
}